1996 AMC 8 第 21 题

Question

从集合

\{89, 95, 99, 132, 166, 173\}

中可以选出多少个包含三个不同数的子集，使这三个数的和为偶数？

How many subsets containing three different numbers can be selected from the set

\{89, 95, 99, 132, 166, 173\}

so that the sum of the three numbers is even?

6

8

10

12

24

答案：D

知识点：奇偶性组合

难度评级：1200

小提示：

由于只有两个偶数可选，要使三个数的和为偶数，必须选两个奇数和一个偶数。

With only two even numbers available, an even sum must use two odd numbers and one even

大提示：

有

4

个奇数和

2

个偶数；从中选

2

个奇数（共有

4

个）和

1

个偶数（共有

2

个）。

There are

4

odd and

2

even numbers; choose

2

of the

4

odds and

1

of the

2

evens

解答：

集合中有

4

个奇数：

89

、

95

、

99

、

173

，以及

2

个偶数：

132

、

166

。三个数和为偶数需要两个奇数和一个偶数，因为只有两个偶数，无法选三个偶数。

数量为

\binom{4}{2} \cdot \binom{2}{1} = 6 \cdot 2 = 12

。

所以正确答案是 D。

The set has

4

odd numbers—

89,

95,

99,

and

173

—and

2

even numbers—

132

and

166.

A sum of three is even only with two odds and one even, since three evens is impossible with just two available.

The count is

\binom{4}{2} \cdot \binom{2}{1} = 6 \cdot 2 = 12.

Thus, the correct answer is D .

1996 AMC 8 第 21 题

答案：D

难度评级：1200

小提示：

大提示：

解答：

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