Question

从集合 $\{89, 95, 99, 132, 166, 173\}$ 中可以选出多少个包含三个不同数的子集，使这三个数的和为偶数？

How many subsets containing three different numbers can be selected from the set $\{89, 95, 99, 132, 166, 173\}$ so that the sum of the three numbers is even?

$6$

$8$

$10$

$12$

$24$

答案：D

知识点：奇偶性组合

难度评级：1200

解答：

集合中有 $4$ 个奇数： $89, 95, 99, 173$ ，以及 $2$ 个偶数： $132, 166$ 。三个数和为偶数需要两个奇数和一个偶数，因为只有两个偶数，无法选三个偶数。

数量为 $\binom{4}{2} \cdot \binom{2}{1} = 6 \cdot 2 = 12$ 。

所以正确答案是 D。

The set has $4$ odd numbers ( $89, 95, 99, 173$ ) and $2$ even numbers ( $132, 166$ ). A sum of three is even only with two odds and one even, since three evens is impossible with just two available.

The count is $\binom{4}{2} \cdot \binom{2}{1} = 6 \cdot 2 = 12$ .

Thus, the correct answer is D .

1996 AMC 8 第 21 题

答案：D

难度评级：1200

解答：

其他年份的第 21 题