1992 AMC 8 第 25 题
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25.
一个装满水的容器先倒出其中的一半。然后倒出剩余水的三分之一。继续这个过程：第三次倒出剩余水的四分之一，第四次倒出剩余水的五分之一，依此类推。倒多少次后，正好剩下原来水量的十分之一？
One half of the water is poured out of a full container. Then one third of the remainder is poured out. Continue the process: one fourth of the remainder for the third pouring, one fifth of the remainder for the fourth pouring, and so on. After how many pourings does exactly one tenth of the original water remain?
小提示：
第一次倒出后剩下 ；第二次倒出后剩下 。
After the first pouring remains; after the second remains
大提示：
剩余比例的连乘积会逐项约分：倒 次后剩下 ；令它等于 。
The remaining fraction telescopes: after pourings it is ; set this equal to
解答：
第 次倒出后，剩余比例为 ，逐项约分后等于 。
令 ，得到 。
所以正确答案是 D。
After the th pouring, the fraction remaining is which telescopes to
Setting gives
Thus, the correct answer is D .
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