1991 AMC 8 第 13 题

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13.

下列乘积末尾有多少个零? 25×25×25×25×25×25×25×8×8×8? \begin{aligned} &25 \times 25 \times 25 \times 25 \\ &\quad {}\times 25 \times 25 \times 25 \\ &\quad {}\times 8 \times 8 \times 8\text{?} \end{aligned}
How many zeros are at the end of the product 25×25×25×25×25×25×25×8×8×8? \begin{aligned} &25 \times 25 \times 25 \times 25 \\ &\quad {}\times 25 \times 25 \times 25 \\ &\quad {}\times 8 \times 8 \times 8? \end{aligned}
33
66
99
1010
1212
答案:C
知识点:末尾零质因数分解
小提示:
一个末尾零来自一个因数 10=2×510 = 2 \times 5
A trailing zero comes from a factor of 10=2×510 = 2 \times 5
大提示:
分别数出因数 22 和因数 55 的总数;末尾零的个数是两者中较小的那个
Count the total factors of 22 and of 5;5; the number of trailing zeros is the smaller count
解答:
因为 25=5225 = 5^2,七个 2525 提供 5145^{14}。因为 8=238 = 2^3,三个 88 提供 292^9。
末尾零的个数是 min⁡(14,9)=9\min(14, 9) = 9。
所以正确答案是 C。
Since 25=52,25 = 5^2, the seven 2525’s give 514.5^{14}. Since 8=23,8 = 2^3, the three 88’s give 29.2^9.
The number of trailing zeros is min⁡(14,9)=9.\min(14, 9) = 9.
Thus, the correct answer is C .
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