Question

用 $4$ 个数字 $2, 4, 5$ 和 $7$ 各一次，可以组成二十四个四位整数。把它们从小到大排列，第 $17$ 个数是

There are twenty-four $4$ -digit whole numbers that use each of the four digits $2, 4, 5,$ and $7$ exactly once. Listed in numerical order from smallest to largest, the number in the $17$ th position in the list is

$4527$

$5724$

$5742$

$7245$

$7524$

答案：B

知识点：排列系统列举

难度评级：1030

解答：

每个首位数字对应 $6$ 个四位数。全部 $24$ 个数中，第 $1$ 到 $6$ 个以 $2$ 开头，第 $7$ 到 $12$ 个以 $4$ 开头，第 $13$ 到 $18$ 个以 $5$ 开头。

所以第 $17$ 个数是以 $5$ 开头的第 $5$ 个。依次为 $5247, 5274, 5427, 5472, 5724$ ，第五个是 $5724$ 。

所以正确答案是 B。

Each leading digit accounts for $6$ of the $24$ numbers. Positions $1$ – $6$ begin with $2$ , positions $7$ – $12$ begin with $4$ , and positions $13$ – $18$ begin with $5$ .

So the $17$ th number is the $5$ th one beginning with $5$ : $5247, 5274, 5427, 5472, 5724$ . The fifth is $5724$ .

Thus, the correct answer is B .

1990 AMC 8 第 12 题

答案：B

难度评级：1030

解答：

其他年份的第 12 题