Question

回文数是正着读和倒着读相同的整数。如果忽略冒号，电子表上显示的某些时间也是回文，例如一点零一分、四点四十四分和十二点二十一分。在一个 $12$ 小时周期内，有多少个时间是回文？

A palindrome is a whole number that reads the same forwards as backwards. If one neglects the colon, certain times displayed on a digital watch are palindromes. Three examples are 1:01, 4:44, and 12:21. How many times during a $12$ -hour period will be palindromes?

$57$

$60$

$63$

$90$

$93$

答案：A

知识点：回文数分类讨论

难度评级：1380

解答：

对一位数小时 $h$ （从 $1$ 到 $9$ ），显示 $h\!:\!m_1 m_2$ 倒读相同时需要 $m_2 = h$ 。十位分钟 $m_1$ 可以是 $0$ 、 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $4$ 或 $5$ ，所以每小时有 $6$ 个回文时间，共 $9 \times 6 = 54$ 个。

对两位数小时 $10$ 、 $11$ 、 $12$ ，显示 $h_1 h_2\!:\!m_1 m_2$ 是回文当且仅当 $m_1 = h_2$ 且 $m_2 = h_1$ ，正好得到十点零一分、十一点十一分和十二点二十一分，每个小时一个，共再加 $3$ 个。

总数是 $54 + 3 = 57$ 。

所以正确答案是 A。

For a single-digit hour $h$ (from $1$ to $9$ ), the display $h\!:\!m_1 m_2$ reads the same backwards when $m_2 = h.$ The tens digit $m_1$ can be $0,$ $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ or $5,$ giving $6$ palindromes per hour, so $9 \times 6 = 54.$

For the two-digit hours $10,$ $11,$ $12,$ the display $h_1 h_2\!:\!m_1 m_2$ is a palindrome when $m_1 = h_2$ and $m_2 = h_1,$ giving exactly 10:01, 11:11, and 12:21 — one each, for $3$ more.

The total is $54 + 3 = 57.$

Thus, the correct answer is A .

1988 AMC 8 第 25 题

答案：A

难度评级：1380

解答：

其他年份的第 25 题