1988 AMC 8 第 21 题
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21.
在数集 中加入第五个数 ，使这五个数的平均数等于它们的中位数。 的可能取值个数是
A fifth number, is added to the set of numbers to make the mean of the set of five numbers equal to its median. The number of possible values for is
多于
more than
小提示：
五个数的平均数是 ；中位数取决于 在排序后的位置
The mean of the five numbers is the median depends on where lands in the sorted order
大提示：
分情况讨论：中位数是 、 本身或 ，并在每种情况下利用方程“平均数 中位数”求解
Split into cases: the median is is itself, or is and solve the equation mean median in each
解答：
五个数的和是 ，平均数是 。中位数是排序后的中间值，依 的大小可能是 、 或 。
如果中位数是 ：，得 ，确实小于 。如果中位数是 ：，得 ，确实在 和 之间。如果中位数是 ：，得 ，确实大于 。
每种情况都给出一个有效值，所以 可以是 、 或 ，共有三个可能值。
所以正确答案是 C。
The five numbers have sum and mean The median is the middle value when sorted, which is or depending on the size of
If the median is : gives which is indeed less than If the median is : gives which is between and If the median is : gives which is indeed greater than
Each case yields a valid value, so can be or — three possible values.
Thus, the correct answer is C .
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