1985 AMC 8 第 15 题

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15.

100100 到 400400 之间有多少个整数含有数字 22?
How many whole numbers between 100100 and 400400 contain the digit 2?2?
100100
120120
138138
140140
148148
答案:C
知识点:数字容斥原理分类讨论
小提示:
从 200200 到 299299 的每个数都已经含有 22
Every number from 200200 to 299299 already contains a 22
大提示:
对 100100 至 199199 和 300300 至 399399,数十位或个位含 22 的数,并减去重复计算的数
For 100100–199199 and 300300–399,399, count those with a 22 in the tens or units place, subtracting the ones counted twice
解答:
从 200200 到 299299 的 100100 个数全部含有 22。
在 100100 到 199199 中,十位是 22 的有 1010 个,个位是 22 的有 1010 个,但 122122 被重复计算了一次,所以有 10+10−1=1910 + 10 - 1 = 19 个。300300 到 399399 同样有 1919 个。
总数是 100+19+19=138100 + 19 + 19 = 138。
所以正确答案是 C。
All 100100 numbers from 200200 to 299299 contain a 2.2.
Among 100100 to 199,199, there are 1010 with a 22 in the tens place and 1010 with a 22 in the units place, but 122122 is counted twice, giving 10+10−1=19.10 + 10 - 1 = 19. The range 300300 to 399399 similarly contributes 19.19.
The total is 100+19+19=138.100 + 19 + 19 = 138.
Thus, the correct answer is C .
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