Question

图中六个圆圈要填入数字 $1$ 到 $6$ 。每个数字恰好用一次。相邻圆圈之间方框里的数表示这两个圆圈中数字的和。最上面的圆圈中应该填什么数字？

In the figure below, each circle will be filled with a digit from $1$ to $6.$ Each digit must appear exactly once. The sum of the digits in neighboring circles is shown in the box between them. What digit must be placed in the top circle?

$2$

$3$

$4$

$5$

不可能

it is impossible to fill the circles

答案：D

知识点：逻辑推理一次方程

难度评级：1310

视频讲解：

Click to load, then click again to play

文字解答：

设最上面的数字为 $x$ 。沿顺时针方向，其余数字依次为 $9-x$ 、 $x-2$ 、 $7-x$ 、 $x+1$ 、 $6-x$ 。要使六个数正好是 $1,2,3,4,5,6$ ，取 $x=5$ 可得到 $5,4,3,2,6,1$ 。所以最上面的数字是 $5$ 。

Let the top digit be $x$ . Moving clockwise from the top, the other digits are $9-x$ , $x-2$ , $7-x$ , $x+1$ , and $6-x$ . For these six values to be exactly $1,2,3,4,5,6$ , the value $x=5$ works and gives the set $5,4,3,2,6,1$ . Thus the top digit is $5$ .

2026 AMC 8 第 12 题

答案：D

难度评级：1310

视频讲解：

文字解答：

其他年份的第 12 题