Question

设 $F$ 、 $L$ 、 $Y$ 、 $B$ 、 $U$ 、 $G$ 表示互不相同的数字，并满足假设 $\text{FLYFLY}$ 是满足条件的最大数。求 $\text{FLY} + \text{BUG}$ 。 $8 \cdot \text{FLYFLY} = \text{BUGBUG}.$

Let the letters $F,$ $L,$ $Y,$ $B,$ $U,$ $G$ represent distinct digits. Suppose $\text{FLYFLY}$ is the greatest number that satisfies the equation $8 \cdot \text{FLYFLY} = \text{BUGBUG}.$ What is the value of $\text{FLY} + \text{BUG}?$

$1089$

$1098$

$1107$

$1116$

$1125$

答案：C

知识点：数字谜位值最优化

难度评级：1540

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文字解答：

首先，同理，所以原方程可化为 $8 \cdot \text{FLY} = \text{BUG}$ 。 $\text{FLYFLY} = 1001(\text{FLY})$ $\text{BUGBUG}=1001(\text{BUG})$

为了让 $\text{BUG}$ 仍是三位数， $\text{FLY}\le124$ 必须是 $124$ 。此外， $124$ 必须小于 $8\cdot124=992$ ，否则会进位 $2$ 到百位并让乘积变成位数。为了最大化，取为。

接着确定 $123$ 。目前 $8\cdot123=984$ ，所以要避免向十位进 $1,2,3,9,8,4$ ，必须有 $123$ 。试 $\text{FLY}$ 时，数字不互异；试时，可行。

因此 $\begin{gathered} \text{FLY} + \text{BUG} = 123 + 984 \\ = 1107. \end{gathered}$

正确答案是 C。

Firstly, note that $\text{FLYFLY} = 1001(\text{FLY})$ and, similarly, $\text{BUGBUG}=1001(\text{BUG})$ so the equation can be simplified to $8 \cdot \text{FLY} = \text{BUG}.$

Because $\text{BUG}$ has three digits, $\text{FLY}\le124.$ The largest possible three-digit number at most $124$ with distinct digits is $124,$ but $8\cdot124=992$ repeats a digit and also reuses the digit $2.$

The next candidate is $123,$ and $8\cdot123=984.$ The six digits $1,2,3,9,8,4$ are all distinct, so $123$ is the greatest possible value of $\text{FLY}.$

Hence, $\begin{gathered} \text{FLY} + \text{BUG} = 123 + 984 \\ = 1107. \end{gathered}$

Thus, C is the correct answer.

2024 AMC 8 第 15 题

答案：C

难度评级：1540

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其他年份的第 15 题