2020 AMC 8 第 19 题
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19.
如果一个数的各位数字在两个不同数字之间交替出现，就称它为交替数。例如， 和 是交替数，但 和 不是。有多少个五位交替数能被 整除？
A number is called flippy if its digits alternate between two distinct digits. For example, and are flippy, but and are not. How many five-digit flippy numbers are divisible by
小提示：
五位交替数形如
A five-digit flippy number has form
大提示：
能被 整除会迫使
Divisibility by forces
视频讲解：
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文字解答：
一个五位交替数形如 ，其中 且 。能被 整除要求末位 为 或 。因为 ，所以必须有 。
因此这个数形如 。它的各位数字之和为 ，所以能被 整除要求 是 的倍数。可能值为 、、、，共得到 个数。
所以正确答案是 B。
A five-digit flippy number has the form where and Divisibility by requires the last digit to be or Since we must have
The number therefore has the form Its digit sum is so divisibility by requires to be a multiple of The possibilities are and giving numbers.
Thus, the correct answer is B.
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