Question

$2020$ 的因数中，有多少个因数本身拥有超过 $3$ 个因数？（例如， $12$ 有 $6$ 个因数，分别是 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $4$ 、 $6$ 和 $12$ 。）

How many factors of $2020$ have more than $3$ factors? (As an example, $12$ has $6$ factors, namely $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ $6,$ and $12.$ )

$6$

$7$

$8$

$9$

$10$

答案：B

知识点：因数个数质因数分解

难度评级：1190

视频讲解：

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文字解答：

先列出 $2020=2^2\cdot5\cdot101$ 的因数： $(2+1)(1+1)(1+1)=12$

$2,5,101$ 一共有十二个因数，可以按每个因数自身的因数个数来分类。 $12-5=7$ - $1$ 只有一个因数。 - 和各有两个因数。 - $4$ 有三个不同的因数。

因此其余七个数都有超过三个因数。所以正确答案是 B。

Since $2020=2^2\cdot5\cdot101,$ it has $(2+1)(1+1)(1+1)=12$ positive factors.

Among those factors, only $1$ and the primes $2,5,101$ have fewer than three factors, while $4$ has exactly three. The other $12-5=7$ factors therefore have more than three factors.

Thus, the correct answer is B.

2020 AMC 8 第 17 题

答案：B

难度评级：1190

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其他年份的第 17 题