Question

对正整数 $n$ ，阶乘记号 $n!$ 表示从 $n$ 到 $1$ 的所有整数的乘积。例如：

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

哪个 $N$ 满足下面的方程？

$5! \times 9! = 12 \times N!$

For a positive integer $n,$ the factorial notation $n!$ represents the product of the integers from $n$ to $1.$ For example:

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

What value of $N$ satisfies the following equation?

$5! \times 9! = 12 \times N!$

$10$

$11$

$12$

$13$

$14$

知识点：阶乘

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先注意阶乘可写成再把左边整理为因为 $5!=120=12\cdot10$ ，所以 $12$ 又 $N!=10\cdot9!=10!$ ，所以 $N=10$ 。 $12\cdot10\cdot9!=12\cdot N!.$

正确答案是 A。

Because $5!=120=12\cdot10,$ the equation becomes $12\cdot10\cdot9!=12\cdot N!.$ Canceling $12$ gives $N!=10\cdot9!=10!,$ so $N=10.$

Thus, the correct answer is A.