Question

在 $2^8+1$ 和 $2^{18}+1$ 之间（含端点）有多少个完全立方数？

How many perfect cubes lie between $2^8+1$ and $2^{18}+1,$ inclusive?

$4$

$9$

$10$

$57$

$58$

答案：E

知识点：完全幂区间内整数计数

难度评级：1280

视频讲解：

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文字解答：

因为 $6^3=216<257$ ，且 $257<343=7^3$ ，区间内最小的完全立方数是 $7^3$ 。又因为 $64^3=2^{18}<2^{18}+1<65^3$ ，最大的完全立方数是 $64^3$ 。

所以整数立方根为 $7,8,\ldots,64$ ，共有 $64-7+1=58$ 个。

所以正确答案是 E。

Because $6^3=216<257$ and $257<343=7^3$ , the smallest cube in the interval is $7^3$ . Also, $64^3=2^{18}<2^{18}+1<65^3$ , so the largest cube is $64^3$ .

The integer cube roots are therefore $7,8,\ldots,64$ , a total of $64-7+1=58$ .

Thus, E is the correct answer.

2018 AMC 8 第 25 题

答案：E

难度评级：1280

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其他年份的第 25 题