Question

如图， $\overline{US}$ 和 $\overline{UT}$ 都是长度为二的线段，且 $m\angle TUS = 60^\circ$ 。

弧 $\overset{\large\frown}{TR}$ 和 $\overset{\large\frown}{SR}$ 都是半径为二的圆的六分之一。图中区域面积是多少？

In the figure shown, $\overline{US}$ and $\overline{UT}$ are line segments each of length 2, and $m\angle TUS = 60^\circ.$

Arcs $\overset{\large\frown}{TR}$ and $\overset{\large\frown}{SR}$ are each one-sixth of a circle with radius 2. What is the area of the region shown?

$3\sqrt{3}-\pi$

$4\sqrt{3}-\dfrac{4\pi}{3}$

$2\sqrt{3}$

$4\sqrt{3}-\dfrac{2\pi}{3}$

$4+\dfrac{4\pi}{3}$

答案：B

知识点：等边三角形扇形面积分割

难度评级：1750

视频讲解：

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文字解答：

可以延长 $\overline{SU}$ 和 $\overline{TU}$ ，形成如下图形。

所求面积等于边长为 $4$ 的等边三角形面积，减去两个半径为 $2$ 的六分之一圆面积。边长为 $s$ 的等边三角形面积为 $\dfrac{s^2\sqrt{3}}{4}$ 。因此总面积为 $\dfrac{4^2 \sqrt{3}}{4} - \dfrac{1}{3} \pi \cdot 2^2 = 4 \sqrt{3} - \dfrac{4}{3} \pi$ 。

所以正确答案是 B。

We can extend $\overline{SU}$ and $\overline{TU}$ to form the following picture.

The area of this region is the area of an equilateral triangle with side length of $4$ minus the area of two-sixths of a circle with radius $2.$ The area for an equilateral triangle with side length $s$ is $\dfrac{s^2\sqrt{3}}{4}.$ This means that the total area is $\dfrac{4^2 \sqrt{3}}{4} - \dfrac{1}{3} \pi \cdot 2^2 = 4 \sqrt{3} - \dfrac{4}{3} \pi.$

Thus, B is the correct answer.

2017 AMC 8 第 25 题

答案：B

难度评级：1750

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其他年份的第 25 题