2016 AMC 8 第 9 题

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所有题目均经美国数学协会(MAA)官方合法授权使用。

9.

20162016 的不同质数因子之和是多少?
What is the sum of the distinct prime integer divisors of 2016?2016?
99
1212
1616
4949
6363
答案:B
知识点:质因数分解
小提示:
将 20162016 分解为质因数
Factor 20162016 into primes.
大提示:
“不同”表示每个质因子只数一次
The word “distinct” means to count each prime divisor only once.
视频讲解:
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文字解答:
将 20162016 质因数分解为 25⋅32⋅72^5 \cdot 3^2 \cdot 7。因此 20162016 的质因子是 22、33 和 77。它们的和为 1212,所以正确答案是 B。
We can prime factorize 20162016 as 25⋅32⋅7.2^5 \cdot 3^2 \cdot 7. This shows that the prime divisors of 20162016 are 2,2, 3,3, and 7.7. The sum of these is 12,12, so B is the correct answer.
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