Question

Tom 有十二张纸条，他想把它们放入标有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 的五个杯子中。

他希望每个杯子中纸条上的数之和都是整数，而且这五个整数从 $A$ 到 $E$ 连续递增。纸条上的数是 $2, 2, 2, 2.5, 2.5, 3$ 、 $3, 3, 3, 3.5, 4, 4.5$ 。如果一张写有 $2$ 的纸条放入杯子 $E$ ，一张写有 $3$ 的纸条放入杯子 $B$ ，那么写有 $3.5$ 的纸条必须放入哪个杯子？

Tom has twelve slips of paper which he wants to put into five cups labeled $A,$ $B,$ $C,$ $D,$ $E.$

He wants the sum of the numbers on the slips in each cup to be an integer. Furthermore, he wants the five integers to be consecutive and increasing from $A$ to $E.$ The numbers on the papers are $2, 2, 2, 2.5, 2.5, 3,$ $3, 3, 3, 3.5, 4, 4.5.$ If a slip with $2$ goes into cup $E$ and a slip with $3$ goes into cup $B,$ then the slip with $3.5$ must go into what cup?

$A$

$B$

$C$

$D$

$E$

答案：D

知识点：逻辑推理分类讨论

难度评级：1610

视频讲解：

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文字解答：

所有纸条的和为 $35$ ，所以五个连续整数杯子和的平均数必须是 $7$ 。因此杯子 $A,B,C,D,E$ 的和分别为 $5,6,7,8,9$ 。

杯子 $B$ 已经有一张 $3$ ，且总和必须为 $6$ ，所以它还必须有另一张 $3$ 。杯子 $E$ 已经有一张 $2$ ，所以 $E$ 中其他纸条之和必须为 $7$ 。

$3.5$ 不能放在 $A$ ，因为杯子 $A$ 还需要 $1.5$ 。它不能放在 $B$ ，因为这个杯子已经满了。它不能放在 $C$ 或 $E$ ，因为那样还需要另一个 $3.5$ ，而剩余纸条不能凑出这个和。杯子 $D$ 可行，例如 $3.5+4.5=8$ 。

所以正确答案是 D。

The sum of all the slips is $35$ , so the five consecutive integer cup sums must average $7$ . Therefore cups $A,B,C,D,E$ must have sums $5,6,7,8,9$ , respectively.

Cup $B$ already contains a $3$ and must sum to $6$ , so it must contain another $3$ . Cup $E$ already contains a $2$ , so the other slips in $E$ must sum to $7$ .

The $3.5$ slip cannot go in $A$ , because cup $A$ would need another $1.5$ . It cannot go in $B$ , which is already full. It cannot go in $C$ or $E$ , because either would then need another $3.5$ , and no remaining slips can make that total. Cup $D$ works, for example with $3.5+4.5=8$ .

Thus, D is the correct answer.

2015 AMC 8 第 23 题

答案：D

难度评级：1610

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文字解答：

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