2015 AMC 8 第 10 题

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所有题目均经美国数学协会(MAA)官方合法授权使用。

10.

从 10001000 到 99999999 之间,有多少个四位整数的四个数字互不相同?
How many integers between 10001000 and 99999999 have four distinct digits?
30243024
45364536
50405040
64806480
65616561
答案:B
知识点:乘法原理数字
小提示:
先选择千位数字
Choose the thousands digit first.
大提示:
之后每一位都必须避开之前已经选择的数字
After that, each later digit must avoid all previously chosen digits.
视频讲解:
解答视频缩略图
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文字解答:
首先,千位有 99 种选择,因为 00 不能选。
接着,百位有 99 种选择,十位有 88 种选择,个位有 77 种选择。因此这样的整数共有 9⋅9⋅8⋅7=45369\cdot9\cdot8\cdot7 = 4536 个。
所以正确答案是 B。
First, there are 99 digits to choose for the thousands digit since 00 can’t be chosen.
Then, after that, there are 99 ways to choose the hundreds digit, 88 ways to choose the tens digit, and 77 ways to choose the ones digit. Therefore, we get 9⋅9⋅8⋅7=45369\cdot9\cdot8\cdot7 = 4536 ways to choose such an integer.
Thus, the correct answer is B .
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