2014 AMC 8 第 21 题

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21.

7

位数

\underline{74A52B1}

和

\underline{326AB4C}

都是

3

的倍数。下列哪一个可能是

C

的值？

The

7

-digit numbers

\underline{74A52B1}

and

\underline{326AB4C}

are each multiples of

3

. Which of the following could be the value of

C

?

1

2

3

5

8

答案：A

知识点：整除性数字

难度评级：1300

小提示：

对两个数都使用被

3

整除的判定

Use the divisibility-by-

3

test on both numbers.

大提示：

比较第一个数对

A+B

的要求与第二个数的要求

Compare what the first number says about

A+B

with what the second number needs.

解答：

为使

\underline{74A52B1}

能被

3

整除，数字和

19+A+B

必须是

3

的倍数。因此

A+B

比

3

的某个倍数小

1

。

为使

\underline{326AB4C}

能被

3

整除，数字和

15+A+B+C

必须是

3

的倍数。因为

15

已经能被

3

整除，所以

A+B+C

必须能被

3

整除。

因此

C

必须比

3

的某个倍数大

1

。选项中只有

1

符合这个条件。

所以正确答案是 A。

For

\underline{74A52B1}

to be divisible by

3

, the digit sum

19+A+B

must be a multiple of

3

. Hence

A+B

is

1

less than a multiple of

3

.

For

\underline{326AB4C}

to be divisible by

3

, the digit sum

15+A+B+C

must be a multiple of

3

. Since

15

is already divisible by

3

,

A+B+C

must be divisible by

3

.

Therefore

C

must be

1

more than a multiple of

3

. Among the answer choices, only

1

has that form.

Thus, A is the correct answer.