2009 AMC 8 第 10 题

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所有题目均经美国数学协会(MAA)官方合法授权使用。

10.

在一个由 6464 个单位正方形组成的棋盘上,随机选择一个单位正方形。所选正方形不接触棋盘外边缘的概率是多少?
On a checkerboard composed of 6464 unit squares, what is the probability that a randomly chosen unit square does not touch the outer edge of the board?
116\dfrac{1}{16}
716\dfrac{7}{16}
12\dfrac{1}{2}
916\dfrac{9}{16}
4964\dfrac{49}{64}
答案:D
知识点:基本概率
小提示:
只有严格位于边框内部的正方形不接触外边缘
Only the squares strictly inside the border do not touch the edge.
大提示:
一个 8×88\times8 棋盘有 6×66\times6 的内部区域
An 8×88\times8 board has a 6×66\times6 interior.
解答:
内部正方形共有 (8−2)2=62=36(8 - 2)^2 = 6^2 = 36 个。
因此选中其中一个的概率是 3664=916。 \dfrac{36}{64} = \dfrac{9}{16}\text{。}
所以正确答案是 D。
There are (8−2)2=62=36(8 - 2)^2 = 6^2 = 36 squares on the interior.
This means that the probability of choosing one of these squares is 3664=916. \dfrac{36}{64} = \dfrac{9}{16}.
Thus, D is the correct answer.
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