2003 AMC 8 第 21 题

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21.

梯形 ABCDABCD 的面积是 164 cm2164\text{ cm}^2。高为 88 cm,ABAB 为 1010 cm,CDCD 为 1717 cm。BCBC 等于多少厘米?
The area of trapezoid ABCDABCD is 164 cm2.164\text{ cm}^2. The altitude is 88 cm, ABAB is 1010 cm, and CDCD is 1717 cm. What is BC,BC, in centimeters?
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1515
2020
答案:B
知识点:梯形勾股定理面积分割
小提示:
从 BB 和 CC 向底边作垂线
Drop perpendiculars from BB and CC to the base.
大提示:
使用 6−8−106-8-10 和 8−15−178-15-17 直角三角形
Use the 6−8−106-8-10 and 8−15−178-15-17 right triangles.
解答:
从 BB 和 CC 向 AD‾\overline{AD} 作垂线,垂足分别为 EE 和 FF。
在左右两个直角三角形中,AE=102−82=6AE=\sqrt{10^2-8^2}=6,FD=172−82=15FD=\sqrt{17^2-8^2}=15。
两侧三角形面积分别为 12⋅6⋅8=24\frac12\cdot6\cdot8=24 和 12⋅15⋅8=60\frac12\cdot15\cdot8=60。中间长方形面积为 8⋅BC8\cdot BC。
因此 164=24+60+8BC164=24+60+8BC,所以 8BC=808BC=80,BC=10BC=10。
所以正确答案是 B。
Drop perpendiculars from BB and CC to AD‾,\overline{AD}, meeting it at EE and F.F.
In the left and right right triangles, AE=102−82=6AE=\sqrt{10^2-8^2}=6 and FD=172−82=15.FD=\sqrt{17^2-8^2}=15.
The two side triangles have areas 12⋅6⋅8=24\frac12\cdot6\cdot8=24 and 12⋅15⋅8=60.\frac12\cdot15\cdot8=60. The middle rectangle has area 8⋅BC.8\cdot BC.
Thus 164=24+60+8BC,164=24+60+8BC, so 8BC=808BC=80 and BC=10.BC=10.
Thus, B is the correct answer.
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