2001 AMC 8 第 25 题
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25.
有 个四位整数，每个都恰好使用数字 ，， 和 各一次。这些四位数中，只有一个是另一个的倍数。下列哪一个是这个倍数？
There are four-digit whole numbers that use each of the four digits and exactly once. Only one of these four-digit numbers is a multiple of another one. Which of the following is it?
小提示：
一个倍数必须是较小排列的两倍或三倍
A multiple must be twice or three times a smaller permutation
大提示：
对每个可行选项尝试除以 或
Divide each answer choice by or when possible
解答：
一个在 、 或 范围内的数乘以 或更大的数后，不可能仍是这些四位排列之一。因此较小的数必须以 开头，较大的数必须是它的两倍或三倍。
对于两倍，只有以 结尾的选项可能。但 ，，都没有恰好使用数字 。
对于三倍，可能的选项是能被 整除的 。分别除以三得到 ，只有 恰好使用所需数字。
因此 是唯一列出的倍数。
所以正确答案是 D。
A number in the , , or range cannot be multiplied by or more and remain one of the given four-digit permutations. So the smaller number must start with , and the larger number must be either double or triple it.
For doubles, only answer choices ending in can work. But and , neither of which uses exactly the digits .
For triples, the possible answer choices are those divisible by : . Dividing gives , and only uses exactly the required digits.
Therefore is the unique listed multiple.
Thus, D is the correct answer.
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