Question

下列表达式的值是多少？ $2\left(1-\dfrac{1}{2}\right) + 3\left(1-\dfrac{1}{3}\right) +$ $\begin{aligned} &4\left(1-\dfrac{1}{4}\right) + \cdots \\ &\quad {}+ 10\left(1-\dfrac{1}{10}\right) \end{aligned}$

What is the value of the following expression? $2\left(1-\dfrac{1}{2}\right) + 3\left(1-\dfrac{1}{3}\right) +$ $\begin{aligned} &4\left(1-\dfrac{1}{4}\right) + \cdots \\ &\quad {}+ 10\left(1-\dfrac{1}{10}\right) \end{aligned}$

$45$

$49$

$50$

$54$

$55$

答案：A

知识点：求和代数变形

难度评级：1090

解答：

对 $2$ 到 $10$ 的每个整数 $n$ ，

$n\left(1-\frac1n\right)=n-1.$

都有因此原式为 $1+2+\cdots+9=45$ 。

所以正确答案是 A。

For each integer $n$ from $2$ through $10$ ,

$n\left(1-\frac1n\right)=n-1.$

The expression is therefore $1+2+\cdots+9=45$ .

Thus, the correct answer is A .

1998 AMC 8 第 12 题

答案：A

难度评级：1090

解答：

其他年份的第 12 题