Question

把从 $2$ 到 $98$ （含端点）的所有偶数中，不以 $0$ 结尾的数全部相乘。这个乘积最右边的数字（个位数字）是什么？

All of the even numbers from $2$ to $98$ inclusive, excluding those ending in $0,$ are multiplied together. What is the rightmost digit (the units digit) of the product?

$0$

$2$

$4$

$6$

$8$

答案：D

知识点：个位数字配对与分组

难度评级：1580

解答：

我们只关心个位数字，所以十位数字不重要。

因数的个位可以分成 $10$ 组，每组个位乘积为 $2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 = 384.$

每组的个位数字是 $4$ 。因此需要求 $4^{10}$ 的个位数字。

$4^2 = 16$ 的个位是 $6$ ，所以只需求 $6^5$ 的个位。

$6$ 的任何正整数次幂都以 $6$ 结尾，例如 $6, 36, 216, \cdots$ 。

所以正确答案是 D。

We only care about the units digit, which means that the tens digits don't matter.

Then we have $10$ groups of $2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 = 384.$

The units digit of each group is $4.$ We now need to find the units digit of $4^{10}.$

The units digit of $4^2 = 16$ is $6.$ This means we only need to find the units digit of $6^5.$

Note that every power of $6$ always ends in a $6$ (e.g. $6, 36, 216, \cdots$ ).

Thus, D is the correct answer.

1997 AMC 8 第 25 题

答案：D

难度评级：1580

解答：

其他年份的第 25 题