1995 AMC 8 第 13 题

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13.

图中，

\angle A

、

\angle B

和

\angle C

都是直角。如果

\angle AEB = 40^\circ

，且

\angle BED = \angle BDE

，那么

\angle CDE =

In the figure,

\angle A,

\angle B

and

\angle C

are right angles. If

\angle AEB = 40^\circ

and

\angle BED = \angle BDE,

then

\angle CDE =

75^\circ

80^\circ

85^\circ

90^\circ

95^\circ

答案：E

知识点：导角角度和

难度评级：1150

小提示：

在三角形

BDE

中，

E

和

D

处的角相等，且

\angle B = 90^\circ

In triangle

BDE,

the angles at

E

and

D

are equal and

\angle B = 90^\circ

大提示：

\angle AED = \angle AEB + \angle BED

；再用四边形

AEDC

的内角和

360^\circ

\angle AED = \angle AEB + \angle BED;

then use quadrilateral

AEDC,

whose angles sum to

360^\circ

解答：

在三角形

BDE

中，

E

和

D

处的角相等，且

\angle B = 90^\circ

，所以

\angle BED = \angle BDE = 45^\circ

。

因此

\angle AED = \angle AEB + \angle BED

= 40^\circ + 45^\circ

= 85^\circ

。在四边形

AEDC

中，

A

和

C

处的角都是

90^\circ

，所以

\begin{aligned} \angle CDE &= 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ \\ &\quad {}- 85^\circ \\ &= 95^\circ \end{aligned}\text{。}

所以正确答案是 E。

In triangle

BDE,

the angles at

E

and

D

are equal and

\angle B = 90^\circ,

so

\angle BED = \angle BDE = 45^\circ.

Then

\angle AED = \angle AEB + \angle BED

= 40^\circ + 45^\circ

= 85^\circ.

In quadrilateral

AEDC,

the angles at

A

and

C

are

90^\circ,

so

\begin{aligned} \angle CDE &= 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ \\ &\quad {}- 85^\circ \\ &= 95^\circ. \end{aligned}

Thus, the correct answer is E .