Question

求下列乘积结果的各位数字之和：

$\underbrace{9999\cdots99}_{94 \text{ nines}} \times \underbrace{4444\cdots44}_{94 \text{ fours}}$

也就是由 $94$ 个九组成的数乘以由 $94$ 个四组成的数。

Find the sum of the digits in the answer to

$\underbrace{9999\cdots99}_{94 \text{ nines}} \times \underbrace{4444\cdots44}_{94 \text{ fours}}$

where a string of $94$ nines is multiplied by a string of $94$ fours.

$846$

$855$

$945$

$954$

$1072$

答案：A

知识点：数字找规律小情形

难度评级：1200

解答：

小例子显示规律： $99 \times 44 = 4356$ 和 $999 \times 444 = 443556$ 。一般地，由 $n$ 个九组成的数乘以由 $n$ 个四组成的数，结果为 $(n-1)$ 个四，然后一个 $3$ ，再 $(n-1)$ 个五，最后一个 $6$ 。

当 $n = 94$ 时，乘积含有 $93$ 个四、一个 $3$ 、 $93$ 个五和一个 $6$ 。数字和为 $93(4) + 3$ $+ 93(5) + 6$ $= 93(9) + 9$ $= 94(9)$ $= 846$ 。

所以正确答案是 A。

Small cases show the pattern: $99 \times 44 = 4356$ and $999 \times 444 = 443556.$ In general, a string of $n$ nines times a string of $n$ fours gives $(n-1)$ fours, then a $3,$ then $(n-1)$ fives, then a $6.$

For $n = 94,$ the product has $93$ fours, one $3,$ $93$ fives, and one $6.$ The digit sum is $93(4) + 3$ $+ 93(5) + 6$ $= 93(9) + 9$ $= 94(9)$ $= 846.$

Thus, the correct answer is A .

1994 AMC 8 第 25 题

答案：A

难度评级：1200

解答：

其他年份的第 25 题