Question

所示三个大正方形大小相同。与正方形边相交的线段都在边的中点处相交。三个正方形中的阴影面积如何比较？

Each of the three large squares shown is the same size. Segments that intersect the sides of the squares intersect at the midpoints of the sides. How do the shaded areas of these squares compare?

三个阴影面积都相等。

The shaded areas in all three are equal.

只有 $I$ 和 $II$ 的阴影面积相等。

Only the shaded areas of $I$ and $II$ are equal.

只有 $I$ 和 $III$ 的阴影面积相等。

Only the shaded areas of $I$ and $III$ are equal.

只有 $II$ 和 $III$ 的阴影面积相等。

Only the shaded areas of $II$ and $III$ are equal.

$I, II$ 和 $III$ 的阴影面积都不同。

The shaded areas of $I, II,$ and $III$ are all different.

答案：A

知识点：面积分割面积比

难度评级：820

解答：

在正方形 $II$ 中， $4$ 个相等小格中有 $1$ 个被涂色，所以阴影面积是 $\tfrac14$ 。

正方形 $I$ 可分成 $8$ 个相等三角形，其中 $2$ 个涂色；正方形 $III$ 可分成 $16$ 个相等三角形，其中 $4$ 个涂色。这些比例都是 $\tfrac{2}{8} = \tfrac{4}{16} = \tfrac14$ 。

因为三个图形的阴影面积都占 $\tfrac14$ ，所以阴影面积全都相等。

所以正确答案是 A。

In square $II,$ $1$ of the $4$ equal cells is shaded, so $\tfrac14$ of it is shaded.

Square $I$ breaks into $8$ equal triangles with $2$ shaded, and square $III$ breaks into $16$ equal triangles with $4$ shaded; each of these equals $\tfrac{2}{8} = \tfrac{4}{16} = \tfrac14.$

Since every figure has exactly $\tfrac14$ shaded, the shaded areas are all equal.

Thus, the correct answer is A .

1994 AMC 8 第 12 题

答案：A

难度评级：820

解答：

其他年份的第 12 题