Question

假设 $n^\ast$ 表示 $\dfrac1n$ ，即 $n$ 的倒数。例如， $5^\ast = \dfrac15$ 。下面四个命题中有多少个是真的？

(i) $3^\ast + 6^\ast = 9^\ast$ ；(ii) $6^\ast - 4^\ast = 2^\ast$ ；(iii) $2^\ast \cdot 6^\ast = 12^\ast$ ；(iv) $10^\ast \div 2^\ast = 5^\ast$ 。

Suppose $n^\ast$ means $\dfrac1n,$ the reciprocal of $n.$ For example, $5^\ast = \dfrac15.$ How many of the following four statements are true?

(i) $3^\ast + 6^\ast = 9^\ast$ ; (ii) $6^\ast - 4^\ast = 2^\ast$ ; (iii) $2^\ast \cdot 6^\ast = 12^\ast$ ; (iv) $10^\ast \div 2^\ast = 5^\ast$

$0$

$1$

$2$

$3$

$4$

答案：C

知识点：自定义运算分数

难度评级：1030

解答：

(i) $\dfrac13 + \dfrac16 = \dfrac12$ ，但 $9^\ast = \dfrac19$ ，所以为假。(ii) $\dfrac16 - \dfrac14 = -\dfrac{1}{12}$ ，但 $2^\ast = \dfrac12$ ，所以为假。

(iii) $\dfrac12 \cdot \dfrac16 = \dfrac{1}{12} = 12^\ast$ ，为真。(iv) $\dfrac{1}{10} \div \dfrac12 = \dfrac15 = 5^\ast$ ，为真。

因此正好有 $2$ 个命题为真。

所以正确答案是 C。

(i) $\dfrac13 + \dfrac16 = \dfrac12,$ but $9^\ast = \dfrac19,$ so false. (ii) $\dfrac16 - \dfrac14 = -\dfrac{1}{12},$ but $2^\ast = \dfrac12,$ so false.

(iii) $\dfrac12 \cdot \dfrac16 = \dfrac{1}{12} = 12^\ast,$ true. (iv) $\dfrac{1}{10} \div \dfrac12 = \dfrac15 = 5^\ast,$ true.

So exactly $2$ of the statements are true.

Thus, the correct answer is C .

1987 AMC 8 第 21 题

答案：C

难度评级：1030

解答：

其他年份的第 21 题