1987 AMC 8 第 19 题

Question

一个计算器有一个平方键

\boxed{x^2}

，会把当前显示的数替换成它的平方。例如，如果显示

\boxed{\phantom{00}3}

，按下

\boxed{x^2}

键后显示

\boxed{\phantom{00}9}

。如果显示的是

\boxed{\phantom{00}2}

，要按多少次

\boxed{x^2}

键才能得到大于

500

的显示数？

A calculator has a squaring key

\boxed{x^2}

that replaces the number currently displayed with its square. For example, if the display reads

\boxed{\phantom{00}3}

and

\boxed{x^2}

is pressed, the display becomes

\boxed{\phantom{00}9}.

If the display reads

\boxed{\phantom{00}2},

how many times must

\boxed{x^2}

be pressed to produce a displayed number greater than

500?

4

5

8

9

250

答案：A

知识点：指数

难度评级：1030

小提示：

从

2

开始，每按一次就平方，得到

2

、

4

、

16

、

256

、

\ldots

；继续观察何时超过目标值

Starting from

2,

each press squares the number:

2,

4,

16,

256,

\ldots

大提示：

找出这个列表中第一个超过

500

的数

Find the first term in that list that exceeds

500

解答：

重复按键得到

2 \to 4 \to 16 \to 256 \to 65536

。

因为

256 \lt 500 \lt 65536

，显示数第一次超过

500

是第四次按键。

所以正确答案是 A。

Pressing the key repeatedly gives

2 \to 4 \to 16 \to 256 \to 65536.

Since

256 \lt 500 \lt 65536,

the display first exceeds

500

on the fourth press.

Thus, the correct answer is A .

1987 AMC 8 第 19 题

答案：A

难度评级：1030

小提示：

大提示：

解答：

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