Question

下列表达式的值是多少？ $\begin{align*} &1+3+5+\cdots+2017+2019 \\ -&2-4-6-\cdots-2016-2018? \end{align*}$

What is the value of $\begin{align*} &1+3+5+\cdots+2017+2019 \\ -&2-4-6-\cdots-2016-2018? \end{align*}$

$-1010$

$-1009$

$1008$

$1009$

$1010$

答案：E

知识点：等差数列配对与分组

难度评级：870

视频讲解：

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文字解答：

重新分组可得每一项都等于 $1$ ，从一到二千零一十九的奇数共有 $\frac{2019-1}2+1 = 1010$ 项，所以总和为 $1010\cdot1 = 1010$ 。 $\begin{align*}&1 + (3-2) + (5-4) + \cdots +\\ &(2017-2016) + (2019-2018). \end{align*}$

所以正确答案是 E。

Rearranging the terms, notice that the expression in the question is equal to: $\begin{align*}&1 + (3-2) + (5-4) + \cdots +\\ &(2017-2016) + (2019-2018). \end{align*}$ Each term is equal to $1,$ and there are $\frac{2019-1}2+1 = 1010$ terms, so the total sum is $1010\cdot1 = 1010.$

Thus, E is the correct answer.

2018 AMC 8 第 5 题

答案：E

难度评级：870

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其他年份的第 5 题