2018 AMC 8 第 5 题

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5.

下列表达式的值是多少?1+3+5+⋯+2017+2019−2−4−6−⋯−2016−2018?\begin{align*} &1+3+5+\cdots+2017+2019 \\ -&2-4-6-\cdots-2016-2018 \end{align*}\text{?}
What is the value of 1+3+5+⋯+2017+2019−2−4−6−⋯−2016−2018?\begin{align*} &1+3+5+\cdots+2017+2019 \\ -&2-4-6-\cdots-2016-2018? \end{align*}
−1010-1010
−1009-1009
10081008
10091009
10101010
答案:E
知识点:等差数列配对与分组
小提示:
把每个 11 之后的正奇数与它前面的偶数配对
Pair each positive odd number after 11 with the even number just before it.
大提示:
配对之后,数一数还剩下多少个 11
Count how many 11’s remain after pairing.
视频讲解:
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文字解答:
重新分组可得 1+(3−2)+(5−4)+⋯+(2017−2016)+(2019−2018)。\begin{align*}&1 + (3-2) + (5-4) + \cdots +\\ &(2017-2016) + (2019-2018) \end{align*}\text{。}每一项都等于 11,而这样的项共有 2019−12+1=1010\frac{2019-1}2+1 = 1010 项,所以总和为 1010⋅1=10101010\cdot1 = 1010。
所以正确答案是 E。
Rearranging the terms, notice that the expression in the question is equal to: 1+(3−2)+(5−4)+⋯+(2017−2016)+(2019−2018).\begin{align*}&1 + (3-2) + (5-4) + \cdots +\\ &(2017-2016) + (2019-2018). \end{align*} Each term is equal to 1,1, and there are 2019−12+1=1010\frac{2019-1}2+1 = 1010 terms, so the total sum is 1010⋅1=1010.1010\cdot1 = 1010.
Thus, E is the correct answer.
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