2018 AMC 8 第 21 题
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21.
有多少个正的三位整数，除以 余 ，除以 余 ，且除以 余 ？
How many positive three-digit integers have a remainder of when divided by a remainder of when divided by and a remainder of when divided by
小提示：
每个余数条件都说明这个数比相应除数的某个倍数小
Each remainder condition says the number is less than a multiple of the divisor.
大提示：
数形如 的三位数有多少个
Count three-digit numbers of the form .
视频讲解：
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文字解答：
每个所给余数都比相应除数小 ，所以 必须同时被 和 整除。因此 是 的倍数。
因为 是三位数，所以 。这个区间内 的倍数是 ，因此共有 个符合条件的整数。
正确答案是 E。
Each required remainder is less than its divisor, so must be divisible by and . Hence is a multiple of
For a three-digit , we have . The multiples of in this interval are , giving possible integers.
Thus, E is the correct answer.
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