2017 AMC 8 第 5 题

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5.

下面这个表达式的值是多少 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅81+2+3+4+5+6+7+8?\dfrac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8}{1+2+3+4+5+6+7+8}\text{?}
What is the value of the expression 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅81+2+3+4+5+6+7+8?\dfrac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8}{1+2+3+4+5+6+7+8}?
10201020
11201120
12201220
22402240
33603360
答案:B
知识点:阶乘
小提示:
先计算分母的和
First add the denominator.
大提示:
得到分母后,先约分而不是把分子全部乘出来
After the denominator is known, cancel factors from the numerator instead of multiplying everything out.
视频讲解:
解答视频缩略图
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文字解答:
分母为 1+2+⋯+8=36=2⋅3⋅61+2+\cdots+8=36=2\cdot3\cdot6。从分子中约去这三个因数,剩下 4⋅5⋅7⋅8=11204\cdot5\cdot7\cdot8=1120。
所以正确答案是 B。
The denominator is 1+2+⋯+8=36=2⋅3⋅6.1+2+\cdots+8=36=2\cdot3\cdot6. Canceling those three factors from the numerator leaves 4⋅5⋅7⋅8=1120.4\cdot5\cdot7\cdot8=1120.
Thus, B is the correct answer.
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