2017 AMC 8 第 10 题

Question

一个盒子中有五张卡片，编号为

1

、

2

、

3

、

4

和

5

。从盒中随机不放回地选出三张卡片。所选卡片中的最大值为

4

的概率是多少？

A box contains five cards, numbered

1,

2,

3,

4,

and

5.

Three cards are selected randomly without replacement from the box. What is the probability that

4

is the largest value selected?

\dfrac{1}{10}

\dfrac{1}{5}

\dfrac{3}{10}

\dfrac{2}{5}

\dfrac{1}{2}

答案：C

知识点：基本概率组合

难度评级：1020

小提示：

统计从

5

张卡中选

3

张的所有方式。

Count all ways to choose

3

cards from the

5

cards.

大提示：

如果

4

是所选卡片中的最大值，另外两张必须从

1

、

2

和

3

中选择

If

4

is the largest selected card, the other two selected cards must come from

1,

2,

and

3

.

视频讲解：

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文字解答：

从

5

张卡中选

3

张共有

{5 \choose 3} = 10

种方式。如果

4

是所选卡片中的最大值，那么另外两张必须从

\{1, 2, 3\}

中选，有

{3 \choose 2} = 3

种方式。因此概率为

\dfrac{3}{10}

。

所以正确答案是 C。

The number of ways to choose

3

cards from

5

is

{5 \choose 3} = 10.

If

4

is the largest value selected, then the other two cards have to be chosen from

\{1, 2, 3\}.

There are

{3 \choose 2} = 3

ways to do this. The probability is then

\dfrac{3}{10}.

Thus, C is the correct answer.