2013 AMC 8 第 23 题
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23.
在 中， 是直角。如图， 的三边分别作为半圆的直径。以 为直径的半圆面积为 ，以 为直径的半圆的弧长为 。以 为直径的半圆半径是多少？
In , is a right angle. The sides of are the diameters of semicircles as shown. The area of the semicircle on equals and the arc of the semicircle on has length What is the radius of the semicircle on
小提示：
用 上的半圆求出
Use the semicircle on to find .
大提示：
上的弧长给出半径，从而给出直径
The arc length on gives the radius, hence diameter .
视频讲解：
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文字解答：
上的半圆面积为 ，所以对应整圆面积为 。其半径为 ，因此 。
半径为 的半圆弧长为 。因为 上的弧长为 ，其半径为 ，所以 。
在直角三角形 中，由勾股定理， 因此 上半圆的半径为 。
所以正确答案是 B。
The semicircle on has area , so its full circle would have area . Its radius is therefore , and .
A semicircle of radius has arc length . Since the arc on has length , its radius is , so .
Using the Pythagorean theorem in right triangle , The radius of the semicircle on is .
Thus, B is the correct answer.
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