Question

图中八边形由 $10$ 个单位正方形组成。 $\overline{PQ}$ 下方部分是一个单位正方形和一个底为 $5$ 的三角形。如果 $\overline{PQ}$ 平分这个八边形的面积，那么 $\dfrac{XQ}{QY}$ 是多少？

The diagram shows an octagon consisting of $10$ unit squares. The portion below $\overline{PQ}$ is a unit square and a triangle with base $5.$ If $\overline{PQ}$ bisects the area of the octagon, what is the ratio $\dfrac{XQ}{QY}?$

$\dfrac{2}{5}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{3}{5}$

$\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{3}{4}$

答案：D

知识点：面积分割三角形面积

难度评级：1670

解答：

因为 $PQ$ 平分面积，直线下方的面积为 $5$ 。去掉右侧的单位正方形后，底部是一个底为 $5$ 、面积为 $4$ 的三角形。设这个三角形的底为 $PZ$ 。

面积为 $4$ ，所以 $\dfrac{(PZ)(ZQ)}{2}=\frac{5(ZQ)}{2} = 4$ $\implies ZQ = 1.6.$

因此 $QY = QZ-1 = 0.6$ ，且 $XQ = 2-QZ = 0.4$ 。于是 $\dfrac{XQ}{QY} = \dfrac {0.4}{0.6} = \dfrac 23$ 。

所以正确答案是 D。

Since $PQ$ bisects the area, the area under the line is $5.$ Removing the square on the right makes the bottom a triangle of base $5$ with area $4.$ Let the base of this triangle be $PZ.$

The area being $4$ means $\dfrac{(PZ)(ZQ)}{2}=\frac{5(ZQ)}{2} = 4$ $\implies ZQ = 1.6.$

Therefore, $QY = QZ-1 = 0.6$ and $XQ = 2-QZ = 0.4.$ This would make $\dfrac{XQ}{QY} = \dfrac {0.4}{0.6} = \dfrac 23.$

Thus, the answer is D .

2010 AMC 8 第 17 题

答案：D

难度评级：1670

解答：

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