Question

Andy 和 Bethany 有一个 $40$ 行 $75$ 列的数字矩形阵列。Andy 把每一行的数相加，他得到的 $40$ 个行和的平均数是 $A$ 。Bethany 把每一列的数相加，她得到的 $75$ 个列和的平均数是 $B$ 。 $\dfrac{A}{B}$ 的值是多少？

Andy and Bethany have a rectangular array of numbers with $40$ rows and $75$ columns. Andy adds the numbers in each row. The average of his $40$ sums is $A.$ Bethany adds the numbers in each column. The average of her $75$ sums is $B.$ What is the value of $\dfrac{A}{B}?$

$\dfrac{64}{225}$

$\dfrac{8}{15}$

$1$

$\dfrac{15}{8}$

$\dfrac{225}{64}$

答案：D

知识点：双重计数平均数

难度评级：1340

解答：

设 $S$ 是阵列中所有数的和。

Andy 的 $40$ 个行和加起来也是 $S$ ，所以平均数为 $A=\dfrac{S}{40}$ 。Bethany 的 $75$ 个列和加起来也是 $S$ ，所以平均数为 $B=\dfrac{S}{75}$ 。

因此 $\dfrac{A}{B}=\dfrac{S/40}{S/75}=\dfrac{75}{40}=\dfrac{15}{8}$

所以正确答案是 D。

Let $S$ be the sum of all numbers in the array.

Andy's $40$ row sums also add to $S$ , so their average is $A=\dfrac{S}{40}$ . Bethany's $75$ column sums also add to $S$ , so their average is $B=\dfrac{S}{75}$ .

Therefore $\dfrac{A}{B}=\dfrac{S/40}{S/75}=\dfrac{75}{40}=\dfrac{15}{8}$ .

Thus, D is the correct answer.

2009 AMC 8 第 21 题

答案：D

难度评级：1340

解答：

其他年份的第 21 题