2006 AMC 8 第 9 题

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9.

下列乘积是多少?32×43×54×⋯×20062005?\dfrac{3}{2}\times\dfrac{4}{3}\times\dfrac{5}{4}\times\cdots\times\dfrac{2006}{2005}\text{?}
What is the product of 32×43×54×⋯×20062005?\dfrac{3}{2}\times\dfrac{4}{3}\times\dfrac{5}{4}\times\cdots\times\dfrac{2006}{2005}?
11
10021002
10031003
20052005
20062006
答案:C
知识点:裂项相消
小提示:
大多数相邻的分子和分母会约掉。
Most adjacent numerators and denominators cancel.
大提示:
约分后只剩第一个分母和最后一个分子。
After cancellation, only the first denominator and the last numerator remain.
解答:
每个分数的分子都会与下一个分数的分母约掉。最后只剩 20062=1003。 \dfrac{2006}{2} = 1003\text{。}
所以正确答案是 C。
Note that the numerator of every fraction cancels with the denominator of the following fraction. This leaves two numbers: 20062=1003. \dfrac{2006}{2} = 1003.
Thus, C is the correct answer.
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