2005 AMC 8 第 23 题
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23.
等腰直角三角形 包含一个面积为 的半圆。圆心 在斜边 上，并且圆与边 和 相切。三角形 的面积是多少？
Isosceles right triangle encloses a semicircle of area The circle has its center on hypotenuse and is tangent to sides and What is the area of triangle
小提示：
将三角形和半圆关于斜边反射
Reflect the triangle and semicircle across the hypotenuse.
大提示：
这会形成一个内切于正方形的圆
This makes a circle inscribed in a square.
解答：
将三角形和半圆关于斜边 反射，会形成一个内切于正方形的整圆。
半圆面积为 ，所以整圆面积为 ，半径为 。因此正方形边长为 。
正方形面积为 ，原三角形面积是其一半，即 。
所以正确答案是 B。
Reflect the triangle and semicircle across hypotenuse . This forms a full circle inscribed in a square.
The semicircle has area , so the full circle has area and radius . The square side length is therefore .
The square area is , so the original triangle has half that area, .
Thus, B is the correct answer.
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