2001 AMC 8 第 23 题
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23.
点 、 和 是一个等边三角形的顶点，点 、 和 是它各边的中点。用这六个点中的任意三个作为顶点，可以画出多少个互不全等的三角形？
Points and are vertices of an equilateral triangle, and points and are midpoints of its sides. How many noncongruent triangles can be drawn using any three of these six points as vertices?
小提示：
按边长分类三角形
Classify triangles by side lengths
大提示：
利用对称性避免重复计数全等情况
Use symmetry to avoid recounting congruent cases
解答：
以小等边三角形的边长为一个单位，可能的三角形边长模式有：
边长为 的等边三角形；边长为 的等边三角形；边长为 的小等腰三角形；以及边长为 的较大等腰三角形。
这四种模式都在图中出现，而且由对称性可知，用六个点中任意三个形成的三角形都属于其中一种。
因此有 个互不全等的三角形。
所以正确答案是 D。
Using the side length of the small equilateral triangles as one unit, the possible triangle side-length patterns are:
equilateral with sides ; equilateral with sides ; small isosceles with sides ; and larger isosceles with sides .
These four patterns all occur in the figure, and symmetry shows every triangle formed by three of the six points matches one of them.
Thus there are noncongruent triangles.
Thus, D is the correct answer.
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