2000 AMC 8 第 8 题

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8.

三个面上编号为 11 到 66 的骰子如图堆叠。十八个面中有七个面可见,剩下十一个面被隐藏(背面、底面、相接面)。从这个视角看不到的点数总和是
Three dice with faces numbered 11 through 66 are stacked as shown. Seven of the eighteen faces are visible, leaving eleven faces hidden (back, bottom, between). The total number of dots NOT visible in this view is
2121
2222
3131
4141
5353
答案:D
知识点:补集计数
小提示:
每个骰子的总点数是 2121。
Each die has 2121 total dots
大提示:
从三个骰子的总点数中减去可见点数。
Subtract the visible dots from the total on all three dice
解答:
一个骰子各面的点数和为 1+2+3+4+5+6=21。 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21\text{。}因此 33 个骰子的总点数是 3⋅21=633 \cdot 21 = 63。
可见点数之和为 1+1+2+3+4+5+6=22。 1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 22\text{。}所以不可见点数之和是 63−22=4163 - 22 = 41。
所以正确答案是 D。
The sum of the numbers on one die is 1+2+3+4+5+6=21. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Therefore, the sum of the numbers on all 33 dice is 3⋅21=63.3 \cdot 21 = 63.
The visible numbers add up to 1+1+2+3+4+5+6=22. 1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 22. This makes the sum of the unseen numbers 63−22=41.63 - 22 = 41.
Thus, D is the correct answer.
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