Question

从下面的集合中取三个不同的数，它们的乘积最小可能是多少？这个集合是 $\{-8,-6,-4,0,3,5,7\}\text{。}$

What is the minimum possible product of three different numbers of the set $\{-8,-6,-4,0,3,5,7\}?$

$-336$

$-280$

$-210$

$-192$

$0$

答案：B

知识点：最优化分类讨论

难度评级：940

小提示：

负乘积需要奇数个负因数。

A negative product needs an odd number of negative factors

大提示：

比较三个负数相乘和一个负数配两个正数相乘的情况。

Compare using three negatives versus one negative and two positives

解答：

负乘积可能来自三个负因数，也可能来自一个负因数和两个正因数。

选三个负因数时，最小乘积为 $-8 \cdot -6 \cdot -4 = -192\text{。}$ 选一个负因数时，应选最小的负数和最大的两个正数，得到 $-8 \cdot 5 \cdot 7 = -280\text{。}$ 因为 $-280<-192$ ，所以最小可能乘积是 $-280$ 。

所以正确答案是 B。

A negative product comes either from three negative factors or from one negative factor and two positive factors.

With three negative factors, the minimum is $-8 \cdot -6 \cdot -4 = -192.$ With one negative factor, use the most negative number and the two largest positive numbers to get $-8 \cdot 5 \cdot 7 = -280.$ Since $-280<-192,$ the minimum possible product is $-280.$

Thus, B is the correct answer.

2000 AMC 8 第 7 题

答案：B

难度评级：940

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 7 题