1992 AMC 8 第 5 题

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5.

如图,一个直径为 11 的圆被从 2×32 \times 3 的长方形中去掉。阴影区域的面积最接近哪个整数?
A circle of diameter 11 is removed from a 2×32 \times 3 rectangle, as shown. Which whole number is closest to the area of the shaded region?
11
22
33
44
55
答案:E
知识点:圆面积面积分割估算
小提示:
长方形面积是 2×3=62 \times 3 = 6;再减去圆的面积。
The rectangle has area 2×3=62 \times 3 = 6; subtract the area of the circle
大提示:
圆半径为 12\dfrac12,面积为 π(12)2=π4\pi\left(\dfrac12\right)^2 = \dfrac{\pi}{4},略小于 11。
The circle has radius 12,\dfrac12, so its area is π(12)2=π4,\pi\left(\dfrac12\right)^2 = \dfrac{\pi}{4}, a little less than 11
解答:
长方形面积为 66,去掉的圆面积为 π(12)2=π4≈0.79\pi\left(\dfrac12\right)^2 = \dfrac{\pi}{4} \approx 0.79。
阴影区域面积约为 6−0.79≈5.26 - 0.79 \approx 5.2,最接近的整数是 55。
所以正确答案是 E。
The rectangle has area 6,6, and the removed circle has area π(12)2=π4≈0.79.\pi\left(\dfrac12\right)^2 = \dfrac{\pi}{4} \approx 0.79.
So the shaded region has area 6−0.79≈5.2,6 - 0.79 \approx 5.2, whose closest whole number is 5.5.
Thus, the correct answer is E .
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