1991 AMC 8 第 4 题

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4.

如果 991+993+995991 + 993 + 995 +997+999+ 997 + 999 =5000−N= 5000 - N,那么 N=N =
If 991+993+995991 + 993 + 995 +997+999+ 997 + 999 =5000−N,= 5000 - N, then N=N =
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答案:E
知识点:等差数列
小提示:
这五个数都只比 10001000 小一点
Each of the five numbers is just a little less than 10001000
大提示:
把每个数写成 1000−k1000 - k,总和就变成 5000−(9+7+5+3+1)5000 - (9+7+5+3+1)
Write each as 1000−k;1000 - k; the sum becomes 5000−(9+7+5+3+1)5000 - (9+7+5+3+1)
解答:
因为 991+993+995+997+999=(1000−9)+(1000−7)+(1000−5)+(1000−3)+(1000−1)=5000−(9+7+5+3+1)=5000−25, \begin{aligned} &991+993+995 \\ &\quad {}+997+999 \\ &= (1000-9)+(1000-7) \\ &\quad {}+(1000-5) \\ &\quad {}+(1000-3)+(1000-1) \\ &= 5000 - (9+7+5+3+1) \\ &= 5000 - 25 \end{aligned}\text{,}所以 N=25N = 25。
所以正确答案是 E。
Since 991+993+995+997+999=(1000−9)+(1000−7)+(1000−5)+(1000−3)+(1000−1)=5000−(9+7+5+3+1)=5000−25, \begin{aligned} &991+993+995 \\ &\quad {}+997+999 \\ &= (1000-9)+(1000-7) \\ &\quad {}+(1000-5) \\ &\quad {}+(1000-3)+(1000-1) \\ &= 5000 - (9+7+5+3+1) \\ &= 5000 - 25, \end{aligned} we get N=25.N = 25.
Thus, the correct answer is E .
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