1989 AMC 8 第 17 题

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17.

NN 是一个大于 99 且小于 1717 的数。下列哪个数可能是 66、1010 和 NN 的平均数?
The number NN is between 99 and 17.17. Which of the following could be the average of 6,6, 10,10, and N?N?
88
1010
1212
1414
1616
答案:B
知识点:平均数不等式
小提示:
平均数是 6+10+N3\frac{6 + 10 + N}{3};考察 NN 取值范围两端时的结果
The average is 6+10+N3;\frac{6 + 10 + N}{3}; find its value at each end of the range for NN
大提示:
当 NN 在 99 和 1717 之间时,这个平均数在 253\frac{25}{3} 和 1111 之间
As NN runs from 99 to 17,17, the average runs from 253\frac{25}{3} to 1111
解答:
平均数为 6+10+N3=16+N3\frac{6 + 10 + N}{3} = \frac{16 + N}{3}。当 N=9N = 9 时,这个式子为 253≈8.3\frac{25}{3} \approx 8.3;当 N=17N = 17 时,它等于 1111。
所以平均数严格介于约 8.38.3 和 1111 之间。选项中只有 1010 落在这个范围内。
所以正确答案是 B。
The average is 6+10+N3=16+N3.\frac{6 + 10 + N}{3} = \frac{16 + N}{3}. When N=9N = 9 this is 253≈8.3,\frac{25}{3} \approx 8.3, and when N=17N = 17 it is 11.11.
So the average lies strictly between about 8.38.3 and 11.11. Among the choices, only 1010 falls in this range.
Thus, the correct answer is B .
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