1986 AMC 8 第 25 题

Question

下列哪一组整数的平均数最大？

Which of the following sets of whole numbers has the largest average?

1

到

101

之间的

2

的倍数

multiples of

2

between

1

and

101

1

到

101

之间的

3

的倍数

multiples of

3

between

1

and

101

1

到

101

之间的

4

的倍数

multiples of

4

between

1

and

101

1

到

101

之间的

5

的倍数

multiples of

5

between

1

and

101

1

到

101

之间的

6

的倍数

multiples of

6

between

1

and

101

答案：D

知识点：等差数列平均数

难度评级：1060

小提示：

对于等间隔的数，平均数等于最小数和最大数的平均数

For evenly spaced numbers, the average equals the average of the smallest and largest

大提示：

设

a_1

和

a_n

分别为首项和末项；对每组计算

\dfrac{a_1 + a_n}{2}

，再进行比较

Let

a_1

and

a_n

be the first and last terms; compute

\dfrac{a_1 + a_n}{2}

for each set and compare

解答：

对一组等间隔整数，平均数等于最小数与最大数的平均数。各组平均数为：A：

\dfrac{2 + 100}{2} = 51

，B：

\dfrac{3 + 99}{2} = 51

，C：

\dfrac{4 + 100}{2} = 52

，D：

\dfrac{5 + 100}{2} = 52.5

，E：

\dfrac{6 + 96}{2} = 51

。

最大平均数是

52.5

，来自

5

的倍数。

所以正确答案是 D。

For a set of evenly spaced whole numbers, the average is the average of the smallest and largest. The averages are: A:

\dfrac{2 + 100}{2} = 51,

B:

\dfrac{3 + 99}{2} = 51,

C:

\dfrac{4 + 100}{2} = 52,

D:

\dfrac{5 + 100}{2} = 52.5,

E:

\dfrac{6 + 96}{2} = 51.

The largest average is

52.5,

from the multiples of

5.

Thus, the correct answer is D .

1986 AMC 8 第 25 题

答案：D

难度评级：1060

小提示：

大提示：

解答：

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