2026 AMC 8 第 2 题

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2.

在下图数组中,三个 33 被一圈 22 包围,而这一圈又被一圈 11 包围。数组中所有数的和是多少?
11111111222221123332112222211111111 \begin{array}{ccccccc} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 3 & 3 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \end{array}
In the array shown below, three 33s are surrounded by 22s, which are in turn surrounded by a border of 11s. What is the sum of the numbers in the array?
11111111222221123332112222211111111 \begin{array}{ccccccc} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 3 & 3 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \end{array}
4949
5151
5353
5555
5757
答案:C
知识点:基本计数
小提示:
分别数出 11、22、33 各出现了多少次。
Count how many entries are 11, 22, and 33
大提示:
可以用加权和 1⋅#1+2⋅#2+3⋅#31\cdot\#1+2\cdot\#2+3\cdot\#3 来计算。
Use a weighted sum: 1⋅#1+2⋅#2+3⋅#31\cdot\#1+2\cdot\#2+3\cdot\#3
视频讲解:
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文字解答:
数组中有 2020 个 11、1212 个 22、33 个 33。所以总和为 20⋅1+12⋅2+3⋅320\cdot1+12\cdot2+3\cdot3 =20+24+9=20+24+9 =53=53。
There are 2020 border entries equal to 11, 1212 entries equal to 22, and 33 entries equal to 33. The sum is 20⋅1+12⋅2+3⋅320\cdot1+12\cdot2+3\cdot3 =20+24+9=20+24+9 =53=53.
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