2023 AMC 8 第 6 题

Question

把数字

2

、

0

、

2

和

3

填入下列表达式中，每个方框放一个数字。这个表达式的最大可能值是多少？

The digits

2,

0,

2,

and

3

are placed in the expression below, one digit per box. What is the maximum possible value of the expression?

0

8

9

16

18

答案：C

知识点：指数最优化

难度评级：900

小提示：

避免把

0

放在底数位置

Avoid putting

0

in a base

大提示：

把

0

用作指数，使其中一个因子变成

1

Use

0

as an exponent so one factor becomes

1

视频讲解：

Click to load, then click again to play

文字解答：

不要把

0

放在底数位置，因为那样会使整个表达式等于

0

。

所以

0

必须放在指数位置。指数为

0

的那一项会自动等于

1

。

把两个

2

中的一个用于

2^0

，就能把另一个

2

和

3

留给另一项。

另一项可以是

2^3

或

3^2

。因为

3^2

更大，所以取

3^2

。

于是最大值为

2^0 \times 3^2 = 1 \times 9 = 9\text{。}

所以正确答案是 C。

Note that we do not want

0

as a base, since that would make the expression equal to

0.

This means that

0

must be an exponent. The number whose exponent is

0

will automatically evaluate to

1.

Using one of the two copies of

2

in the factor

2^0

leaves

2

and

3

for the other factor.

The other factor can then be

2^3

or

3^2.

Since

3^2

is larger, we use

3^2.

This gives us a final value of

2^0 \times 3^2 = 1 \times 9 = 9.

Thus, C is the correct answer.