Question

若 $n$ 是正偶数，双阶乘记号 $n!!$ 表示从 $2$ 到 $n$ 的所有偶数的乘积。例如：

$8!! = 2 \times 4 \times 6 \times 8$

下列和的个位数字是多少？

$2!! + 4!! + \cdots + 2022!!$

If $n$ is an even positive integer, the double factorial notation $n!!$ represents the product of all the even integers from $2$ to $n.$ For example:

$8!! = 2 \times 4 \times 6 \times 8$

What is the units digit of the following sum?

$2!! + 4!! + \cdots + 2022!!$

$0$

$2$

$4$

$6$

$8$

答案：B

知识点：阶乘个位数字

难度评级：1190

解答：

若 $n\ge10$ 是不小于 $10$ 的偶数，计算 $n!!$ 时，是乘积中的一个因子。由于是的因子，的个位是 $0$ ，不影响结果。

因此只需计算的个位数字：个位数字为 $2$ 。 $\begin{gathered} 2!!+4!!+6!!+8!!\\ =2+8+48+384\\ =442. \end{gathered}$

正确答案是 B。

For every even $n\ge10,$ the product $n!!$ contains a factor of $10,$ so that term has units digit $0.$ Only the first four terms can affect the units digit.

They sum to $\begin{gathered} 2!!+4!!+6!!+8!!\\ =2+8+48+384\\ =442. \end{gathered}$ Therefore the full sum has units digit $2.$

Thus, the correct answer is B.

2022 AMC 8 第 17 题

答案：B

难度评级：1190

解答：

其他年份的第 17 题