2015 AMC 8 第 6 题

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6.

在 △ABC\triangle ABC 中,AB=BC=29AB=BC=29,且 AC=42AC=42。△ABC\triangle ABC 的面积是多少?
In △ABC,\triangle ABC, AB=BC=29,AB=BC=29, and AC=42.AC=42. What is the area of △ABC?\triangle ABC?
100100
420420
500500
609609
701701
答案:B
知识点:等腰三角形勾股定理三角形面积
小提示:
从 BB 向 ACAC 作高
Drop the altitude from BB to AC.AC.
大提示:
这条高平分 ACAC,得到一个斜边为 2929 的直角三角形
The altitude bisects AC,AC, giving a right triangle with hypotenuse 29.29.
视频讲解:
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文字解答:
从 BB 向 ACAC 作高,交 ACAC 于 XX。因为 AB=BCAB=BC,点 XX 是 ACAC 的中点,所以 AX=21AX=21。
在直角三角形 ABXABX 中,高为 BX=292−212=400=20。 \begin{aligned} BX &= \sqrt{29^2-21^2} \\ &= \sqrt{400} = 20 \end{aligned}\text{。}
因此 △ABC\triangle ABC 的面积为 12⋅42⋅20=420\dfrac12\cdot42\cdot20=420。
所以正确答案是 B。
Drop the altitude from BB to AC,AC, meeting ACAC at X.X. Since AB=BC,AB=BC, point XX is the midpoint of AC,AC, so AX=21.AX=21.
In right triangle ABX,ABX, the altitude is BX=292−212=400=20. \begin{aligned} BX &= \sqrt{29^2-21^2} \\ &= \sqrt{400} = 20. \end{aligned}
The area of △ABC\triangle ABC is 12⋅42⋅20=420.\dfrac12\cdot42\cdot20=420.
Thus, B is the correct answer.
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