2013 AMC 8 第 9 题

Question

绿巨人浩克每次跳跃的距离都能比上一次翻倍。如果第一次跳

1

米，第二次跳

2

米，第三次跳

4

米，依此类推，那么他第一次能跳超过

1

千米是在第几跳？

The Incredible Hulk can double the distance he jumps with each succeeding jump. If his first jump is

1

meter, the second jump is

2

meters, the third jump is

4

meters, and so on, then on which jump will he first be able to jump more than

1

kilometer?

第

9

跳

9

th

第

10

跳

10

th

第

11

跳

11

th

第

12

跳

12

th

第

13

跳

13

th

答案：C

知识点：2的幂等比数列

难度评级：960

小提示：

第

n

跳的长度是

2^{n-1}

The

n

th jump has length

2^{n-1}

.

大提示：

将

2

的幂与

1000

比较

Compare powers of

2

with

1000

.

视频讲解：

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文字解答：

第

n

跳时，浩克跳

2^{n-1}

米。需要找最小的

n

，使

2^{n-1}>1000

。

因为

2^9=512

，而

2^{10}=1024

，所以第一次超过

1000

米时

n-1=10

，即

n=11

。

所以正确答案是 C。

On the

n

th jump, the Hulk jumps

2^{n-1}

meters. We need the smallest

n

for which

2^{n-1}>1000

.

Since

2^9=512

and

2^{10}=1024

, the first jump longer than

1000

meters has

n-1=10

, so

n=11

.

Thus, C is the correct answer.