Question

The Incredible Hulk 每次跳跃的距离都能比上一次翻倍。如果第一次跳 $1$ 米，第二次跳 $2$ 米，第三次跳 $4$ 米，依此类推，那么他第一次能跳超过 $1$ 千米（ $1,000$ 米）是在第几跳？

The Incredible Hulk can double the distance he jumps with each succeeding jump. If his first jump is $1$ meter, the second jump is $2$ meters, the third jump is $4$ meters, and so on, then on which jump will he first be able to jump more than $1$ kilometer ( $1,000$ meters)?

$9^\text{th}$

$10^\text{th}$

$11^\text{th}$

$12^\text{th}$

$13^\text{th}$

答案：C

知识点：2的幂等比数列

难度评级：960

视频讲解：

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文字解答：

第 $n$ 跳时，Hulk 跳 $2^{n-1}$ 米。需要找最小的 $n$ ，使 $2^{n-1}>1000$ 。

因为 $2^9=512$ ，而 $2^{10}=1024$ ，所以第一次超过 $1000$ 米时 $n-1=10$ ，即 $n=11$ 。

所以正确答案是 C。

On the $n$ th jump, the Hulk jumps $2^{n-1}$ meters. We need the smallest $n$ for which $2^{n-1}>1000$ .

Since $2^9=512$ and $2^{10}=1024$ , the first jump longer than $1000$ meters has $n-1=10$ , so $n=11$ .

Thus, C is the correct answer.

2013 AMC 8 第 9 题

答案：C

难度评级：960

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其他年份的第 9 题