2008 AMC 8 第 17 题
先试着解答 2008 AMC 8 第 17 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 2008 AMC 8 解答，或核对答案。
所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。
17.
奥斯本女士要求班上每个学生画一个边长为整数、周长为 单位的长方形。所有学生都计算了自己所画长方形的面积。这些长方形可能面积的最大值与最小值之差是多少？
Ms. Osborne asks each student in her class to draw a rectangle with integer side lengths and a perimeter of units. All of her students calculate the area of the rectangle they draw. What is the difference between the largest and smallest possible areas of the rectangles?
小提示：
周长为 表示两条相邻边长之和为
A perimeter of means the side lengths have sum
大提示：
正整数和固定时，最大乘积来自尽可能接近的两个数
For a fixed positive integer sum, the largest product uses numbers as close as possible.
解答：
若边长为 和 ，则 ，所以 。
最小可能面积来自边长 和 ，面积为 。
最大可能面积来自和为 且最接近的整数对，即 和 ，面积为 。
差为 。
所以正确答案是 D。
If the side lengths are and , then , so .
The smallest possible area comes from side lengths and , giving area .
The largest possible area comes from the closest integer pair with sum , namely and , giving area .
The difference is .
Thus, D is the correct answer.
其他年份的第 17 题
- 1985 AMC 8
- 1986 AMC 8
- 1987 AMC 8
- 1988 AMC 8
- 1989 AMC 8
- 1990 AMC 8
- 1991 AMC 8
- 1992 AMC 8
- 1993 AMC 8
- 1994 AMC 8
- 1995 AMC 8
- 1996 AMC 8
- 1997 AMC 8
- 1998 AMC 8
- 1999 AMC 8
- 2000 AMC 8
- 2001 AMC 8
- 2002 AMC 8
- 2003 AMC 8
- 2004 AMC 8
- 2005 AMC 8
- 2006 AMC 8
- 2007 AMC 8
- 2009 AMC 8
- 2010 AMC 8
- 2011 AMC 8
- 2012 AMC 8
- 2013 AMC 8
- 2014 AMC 8
- 2015 AMC 8
- 2016 AMC 8
- 2017 AMC 8
- 2018 AMC 8
- 2019 AMC 8
- 2020 AMC 8
- 2022 AMC 8
- 2023 AMC 8
- 2024 AMC 8
- 2025 AMC 8
- 2026 AMC 8