Question

Osborne 女士要求班上每个学生画一个边长为整数、周长为 $50$ 单位的长方形。所有学生都计算了自己所画长方形的面积。这些长方形可能面积的最大值与最小值之差是多少？

Ms. Osborne asks each student in her class to draw a rectangle with integer side lengths and a perimeter of $50$ units. All of her students calculate the area of the rectangle they draw. What is the difference between the largest and smallest possible areas of the rectangles?

$\ 76$

$\ 120$

$\ 128$

$\ 132$

$\ 136$

答案：D

知识点：矩形面积最优化

难度评级：1180

解答：

若边长为 $l$ 和 $w$ ，则 $2l+2w=50$ ，所以 $l+w=25$ 。

最小可能面积来自边长 $1$ 和 $24$ ，面积为 $24$ 。

最大可能面积来自和为 $25$ 且最接近的整数对，即 $12$ 和 $13$ ，面积为 $156$ 。

差为 $156-24=132$ 。

所以正确答案是 D。

If the side lengths are $l$ and $w$ , then $2l+2w=50$ , so $l+w=25$ .

The smallest possible area comes from side lengths $1$ and $24$ , giving area $24$ .

The largest possible area comes from the closest integer pair with sum $25$ , namely $12$ and $13$ , giving area $156$ .

The difference is $156-24=132$ .

Thus, D is the correct answer.

2008 AMC 8 第 17 题

答案：D

难度评级：1180

解答：

其他年份的第 17 题